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展开全部 魏、晋时期出现的玄学，不为汉儒经学束缚，思想比较活跃；它诘辩求胜，又能运用逻辑思维，分析义理，这些都有利于数学从理论上加以提高。

吴国赵爽注《周髀算经》，汉末魏初徐岳撰《九章算术》注，魏末晋初刘徽撰《九章算术》注、《九章重差图》都是出现在这个时期。

赵爽与刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论基础。

赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明与推导的最早的数学家之一。

他在《周髀算经》书中补充的“勾股圆方图及注”和“日高图及注”是十分重要的数学文献。

在“勾股圆方图及注”中他提出用弦图证明勾股定理和解勾股形的五个公式；在“日高图及注”中，他用图形面积证明汉代普遍应用的重差公式，赵爽的工作是带有开创性的，在中国古代数学发展中占有重要地位。

刘徽约与赵爽同时，他继承和发展了战国时期名家和墨家的思想，主张对一些数学名词特别是重要的数学概念给以严格的定义，认为对数学知识必须进行“析理”，才能使数学著作简明严密，利于读者。

他的《九章算术》注不仅是对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且在论述的过程中有很大的发展。

刘徽创造割圆术，利用极限的思想证明圆的面积公式，并首次用理论的方法算得圆周率为 157/50和 3927/1250。

刘徽用无穷分割的方法证明了直角方锥与直角四面体的体积比恒为2:1，解决了一般立体体积的关键问题。

在证明方锥、圆柱、圆锥、圆台的体积时，刘徽为彻底解决球的体积提出了正确途径。

东晋以后，中国长期处于战争和南北分裂的状态。

祖冲之父子的工作就是经济文化南移以后，南方数学发展的具有代表性的工作，他们在刘徽注《九章算术》的基础上，把传统数学大大向前推进了一步。

他们的数学工作主要有：计算出圆周率在3.1415926~3.1415927之间；提出祖（日恒）原理；提出二次与三次方程的解法等。

据推测，祖冲之在刘徽割圆术的基础上，算出圆内接正6144边形和正12288边形的面积，从而得到了这个结果。

他又用新的方法得到圆周率两个分数值，即约率22/7和密率355/113。

祖冲之这一工作，使中国在圆周率计算方面，比西方领先约一千年之久； 祖冲之之子祖（日恒）总结了刘徽的有关工作，提出“幂势既同则积不容异”，即等高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这两立体体积相等，这就是著名的祖（日恒）公理。

祖（日恒）应用这个公理，解决了刘徽尚未解决的球体积公式。

隋炀帝好大喜功，大兴土木，客观上促进了数学的发展。

唐初王孝通的《缉古算经》，主要讨论土木工程中计算土方、工程分工、验收以及仓库和地窖的计算问题，反映了这个时期数学的情况。

王孝通在不用数学符号的情况下，立出数字三次方程，不仅解决了当时社会的需要，也为后来天元术的建立打下基础。

此外，对传统的勾股形解法，王孝通也是用数字三次方程解决的。

唐初封建统治者继承隋制，656年在国子监设立算学馆，设有算学博士和助教，学生30人。

由太史令李淳风等编纂注释《算经十书》，作为算学馆学生用的课本，明算科考试亦以这些算书为准。

李淳风等编纂的《算经十书》，对保存数学经典著作、为数学研究提供文献资料方面是很有意义的。

他们给《周髀算经》、《九章算术》以及《海岛算经》所作的注解，对读者是有帮助的。

隋唐时期，由于历法的需要，天算学家创立了二次函数的内插法，丰富了中国古代数学的内容。

算筹是中国古代的主要计算工具，它具有简单、形象、具体等优点，但也存在布筹占用面积大，运筹速度加快时容易摆弄不正而造成错误等缺点，因此很早就开始进行改革。

其中太乙算、两仪算、三才算和珠算都是用珠的槽算盘，在技术上是重要的改革。

尤其是“珠算”，它继承了筹算五升十进与位值制的优点，又克服了筹算纵横记数与置筹不便的缺点，优越性十分明显。

但由于当时乘除算法仍然不能在一个横列中进行。

算珠还没有穿档，携带不方便，因此仍没有普遍应用。

唐中期以后，商业繁荣，数字计算增多，迫切要求改革计算方法，从《新唐书》等文献留下来的算书书目，可以看出这次算法改革主要是简化乘、除算法，唐代的算法改革使乘除法可以在一个横列中进行运算，它既适用于筹算，也适用于珠算。

中国古代数学的繁荣 960年，北宋王朝的建立结束了五代十国割据的局面。

北宋的农业、手工业、商业空前繁荣，科学技术突飞猛进，火药、指南针、印刷术三大发明就是在这种经济高涨的情况下得到广泛应用。

1084年秘书省第一次印刷出版了《算经十书》，1213年鲍擀之又进行翻刻。

这些都为数学发展创造了良好的条件。

从11~14世纪约300年期间，出现了一批著名的数学家和数学著作，如贾宪的《黄帝九章算法细草》，刘益的《议古根源》，秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》《日用算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》《四元玉鉴》等，很多领域都达到古代数学的高峰，其中一些成就也是当时世界数学的高峰。

从开平方、开立方到四次以上的开方，在认识上是一个飞跃，实现这个飞跃的...

现代对世界有重要影响的画家？

19世纪70年代末，慕尼黑有几年短暂地成为挪威年轻画家团体的一个基地。

这些人将成为贡献至伟的写实派画家 – 他们包括汉斯·海耶达尔（Hans Heyerdahl ,1857-1913）、吉蒂·L·基耶兰（Kitty L Kielland ,1843-1924）、哈瑞特·巴克（Harriet Backer 1845-1932）、埃里克·维伦斯谢奥德（Erik Werenskiold ,1855-1938）、克里斯蒂安·斯科雷兹威德（Christian Skredsvig ,1854-1924）、蒂奥多·吉特尔森（Theodor Kittelsen 1857-1914）和杰哈德·蒙特（Gerhard Munthe ,1949-1929）。

这些美术家在19世纪80年代移居巴黎。

那里成为挪威美术家的新中心。

另外两个重要人物，克里斯蒂安·克罗格（Christian Krogh ,1852-1925）和弗里茨·陶洛（Fritz Thaulow ,1847-1906）也在这里与他们汇合在一起。

他们二人都曾于19世纪70年代在卡尔斯鲁厄师从于古德（Gude）。

另一位重要的写实派画家艾利夫 ·皮特森（Eilif Peterssen ,1852-1928）开始并没有前往巴黎学习，而是去了意大利。

这些美术家中的几位后来选择返回挪威。

他们在1882年创办了“秋季画展”。

画展收集了1884年后得到公共资助的挪威当代艺术作品，而今天这些作品则成为了“国家艺术展”的藏品。

同时，他们建立了艺术家销售作品的新制度，负责决定画展的内容，甚至为公共机构挑选委托创作的艺术作品。

在返回祖国的艺术家群体中，有几位突出的人物强烈地反对前辈的价值观。

虽然他们在诸如对待传统的问题上看法一致，但这些年轻的艺术家在态度和秉性上却各不相同。

艺术家的两个群体之间也有矛盾。

一个由克里斯蒂安·克罗格领导的群体十分激进。

他们倾向于个人主义和国际主义。

而另一个以埃里克·维伦谢奥德为首的群体，则更倾向于民族主义，政治上倾向于自由主义，比较喜欢说教和具有高度的原则性。

维伦谢奥德在他的作品中表现经过仔细研究的风景环境中的简单而典型的情景。

和维伦谢奥德一起共事的有新民族主义者蒂奥多·吉特尔森。

他的素描技术比油画好。

他为《挪威民间故事》标准版所作的插图为民族主义做出了重要贡献。

维伦谢奥德的其他追随者包括更倾向于强调主题事物的文学性和象征色彩的克里斯蒂安·斯科雷兹威德和艾利夫·皮特森。

皮特森历史题材作品雄心勃勃的风格，仿佛令人想起早年大师的杰作。

吉蒂 ·L·基耶兰是这一时期少有的几个坚持画风景的画家。

他大部分时间在挪威西海岸亚伦的清新空气中进行创作。

杰哈德 ·蒙特也是一位民族主义者。

他与探险家兼科学家弗里德约夫·南森保持着密切的关系。

他们为促进挪威的民族主义价值观共同组建了“里萨克协会”（Lysakerkretsen）。

这个协会遭到奥斯陆自由派艺术家领袖克里斯蒂安·克罗格的强烈反对。

克罗格认为写作具有和绘画同等的重要性，并且声称“所有民族艺术都不是好艺术，所有好艺术都是民族艺术”。

他坚持艺术的焦点应该放在人类个体所体会和经历的生活上。

而在另一方面，弗里茨·陶洛则希望艺术仅仅关注艺术。

他争辩说，更多的艺术家应该将精力放在绘画的实际过程上，而绝对不应试图自己去解决社会和人类的问题。

与此同时，哈利特·巴克和这一争论保持着一段距离。

他更多地集中于室内场景，但比早期民族主义画家稍稍增加了一些抽象主义风格。

挪威知名度最高的画家爱德华·蒙克（1863-1944）的先导者是克罗格。

蒙克从未接受过多少正规培训，克罗格也许是最接近于他能称为老师的人。

虽然他从19世纪80年代在写实主义的影响下开始作画，但是很快就放弃了这种注重具体现实的方法。

蒙克希望描绘出他心目中人物的精髓，他说：“我要画出会呼吸、会感觉、会痛苦和会关爱的活生生的人”。

蒙克激进地投身于来自欧洲的新潮流中，包括晚期浪漫主义、野兽派、新艺术派、青年艺术派，并且全部加上了自己对形式、线条和色彩的理解。

他在欧洲各地广泛旅行，并从中产生出一种国际性风格：简约的风景、抽象的线条、简单的着色和强烈的光线对比。

蒙克的同代艺术家包括阿尔纳·卡弗里（Arne Kavli ,1878-1970）和图瓦尔·埃里克森（Thorvald Erichsen ,1868-1939）以及哈夫丹·埃格迪厄斯（Halfdan Egdius ,1877-1899）、哈拉尔·索尔伯格（Harald Sohlberg ,1869-1935）和尼科莱·阿斯特鲁普（Nikolai Astrup ,1880-1928）。

他们统一了19世纪90年代的各种流派，将写实主义的氛围发展成为一种更加抽象的表达方式。

中国画历史悠久，远在2000多年前的战国时期就出现了画在丝织品上的绘画——帛画，这之前又有原始岩画和彩陶画。

这些早期绘画奠定了后世中国画以线为主要造型手段的基础。

两汉和魏晋南北朝时期，社会由稳定统一到分裂的急剧变化，域外文化的输入与本土文化所产生的撞击及融合，使这时的绘画形成以宗教绘画为主的局面，描绘本土历史人物、取材文学作品亦占一定比例，山水画、花鸟画亦在此时萌芽，同时对绘画自觉地进行理论上的把握，并提出品评标准。

隋唐时期社会经济、文化高度繁荣，绘画也随之呈现出全面繁荣的局面。

山水画、花鸟画已发展成熟 ，宗教画达到了顶峰，并出现了世俗化倾向；人物画以表现贵族生活为主，并...